Табаков родился 17 августа 1935 года в Саратове в семье врачей. В 1957 году он окончил Школу-студию МХАТ, играл в многочисленных театральных постановках. В 1971-1976-м, одновременно с актерской деятельностью, возглавлял “Современник”. С 2000 года Табаков занимал пост художественного руководителя МXТ имени А. П. Чеxова, а с 2004-го исполнял и обязанности директора театра.

Табаков также известен ролями в кино. Он играл в фильмах “Семнадцать мгновений весны”, “Полеты во сне и наяву”, “Человек с бульвара Капуцинов”, “Ближний круг” и “Сирота казанская”.

Кроме того, артист озвучил нескольких персонажей мультфильмов. Его голосом говорят герои анимационных фильмов “Бобик в гостях у Барбоса”, “Трое из Простоквашино”, “Каникулы в Простоквашино”, “Зима в Простоквашино” и “Ежик плюс черепаха”.

У Табакова остались жена, актриса Марина Зудина, и четверо детей, двое из которых — от первого брака.